Informatique & NSI · 01 / 06
Binaire : la position donne le poids
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Dans une écriture positionnelle, chaque chiffre est multiplié par une puissance de la base. En binaire, les chiffres possibles sont 0 et 1 ; les poids depuis la droite sont 1, 2, 4, 8… Un entier non signé n’est pas la même chose qu’un nombre signé ou flottant : leur interprétation dépend de la convention d’encodage.
1011₂ = 11₁₀
- 01Chiffres
- 02Poids de position
- 03Produits
- 04Somme décimale
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
1011₂ = 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 = 11₁₀. En hexadécimal, un chiffre correspond à quatre bits et A à F représentent 10 à 15.
Résoudre un problème dans cette matière
- Préciser le contrat
Définis entrées, types, sorties et cas interdits. Pour un algorithme de recherche, précise s’il attend une liste triée.
- Suivre un petit exemple
Fais un tableau avec valeur des variables, condition testée et action. Choisis un exemple court que tu peux vérifier à la main.
- Tester les frontières
Teste entrée vide, un élément, doublons, valeur absente et limites numériques selon le contrat. Le résultat doit être défini ou l’erreur expliquée.
- Justifier
Explique pourquoi la méthode termine et répond au problème. Distingue nombre d’opérations, temps observé et mémoire utilisée.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Convertis 1101₂ en décimal.
Un indice
Écris les poids 8, 4, 2, 1 sous les chiffres.
Voir et comprendre la correction
1 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 13.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Convertis 10110₂ en décimal.
Un indice pour démarrer
Utilise les poids 16,8,4,2,1.
Correction étape par étape
- Les bits actifs donnent 16 + 4 + 2.
- La somme vaut 22.
- Les positions valent des puissances de deux.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Écris 13 en binaire non signé.
Un indice pour démarrer
Décompose 13 en puissances de deux.
Correction étape par étape
- 13 = 8 + 4 + 1.
- Les poids 8,4,2,1 donnent 1,1,0,1.
- 13₁₀ = 1101₂.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Quelle valeur maximale peut coder un entier non signé sur 8 bits ?
Un indice pour démarrer
Tous les bits valent 1.
Correction étape par étape
- La somme des poids est 1 + 2 + … + 128.
- Elle vaut 2⁸ − 1 = 255.
- Il y a 256 valeurs, de 0 à 255, pas une valeur maximale de 256.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Lire une écriture binaire comme un nombre décimal ou oublier la convention signée/non signée.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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