Informatique & NSI · 03 / 06
Logique : tester toutes les possibilités
Première · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une proposition booléenne vaut vrai ou faux. ET demande deux propositions vraies ; OU inclusif demande au moins l’une ; XOR exactement une. L’implication A ⇒ B est fausse seulement si A est vraie et B fausse. Une table de vérité énumère les entrées et permet de comparer des expressions sans se fier à une impression.
- 01Entrées possibles
- 02Opérateur
- 03Résultat par ligne
- 04Comparer les expressions
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Pour deux entrées, les quatre cas sont 00, 01, 10 et 11. A ET B ne vaut 1 que pour 11 ; A OU B vaut 0 seulement pour 00.
Résoudre un problème dans cette matière
- Préciser le contrat
Définis entrées, types, sorties et cas interdits. Pour un algorithme de recherche, précise s’il attend une liste triée.
- Suivre un petit exemple
Fais un tableau avec valeur des variables, condition testée et action. Choisis un exemple court que tu peux vérifier à la main.
- Tester les frontières
Teste entrée vide, un élément, doublons, valeur absente et limites numériques selon le contrat. Le résultat doit être défini ou l’erreur expliquée.
- Justifier
Explique pourquoi la méthode termine et répond au problème. Distingue nombre d’opérations, temps observé et mémoire utilisée.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
A OU B et A XOR B donnent-ils toujours le même résultat ?
Un indice
Regarde le cas où les deux propositions sont vraies.
Voir et comprendre la correction
Non : pour A = B = 1, OU vaut 1 et XOR vaut 0. Un seul contre-exemple suffit à montrer qu’elles ne sont pas équivalentes.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Pour A vrai et B faux, donne A ET B puis A OU B.
Un indice pour démarrer
ET exige deux valeurs vraies ; OU inclusif en exige au moins une.
Correction étape par étape
- A ET B est faux.
- A OU B est vrai.
- Le OU inclusif reste vrai lorsque les deux sont vrais.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Compare NON(A ET B) et NON A OU NON B.
Un indice pour démarrer
Teste les quatre combinaisons ou utilise De Morgan.
Correction étape par étape
- Les deux expressions sont équivalentes.
- Si A et B sont vrais, les deux sont fausses.
- Dans les trois autres cas, les deux sont vraies.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
A ⇒ B est-il équivalent à B ⇒ A ? Donne un contre-exemple.
Un indice pour démarrer
Cherche A faux et B vrai.
Correction étape par étape
- Avec A faux et B vrai, A ⇒ B est vrai en logique propositionnelle.
- B ⇒ A est faux.
- L’implication n’est donc pas équivalente à sa réciproque.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Confondre OU inclusif et « soit l’un soit l’autre » exclusif.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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