Physique · 11 / 12
Radioactivité : la moitié à chaque demi-vie
Terminale · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une désintégration individuelle est aléatoire. Pour une grande population de noyaux identiques, le modèle exponentiel donne le nombre moyen restant. Après chaque demi-vie, il reste la moitié de la population précédente, pas la moitié de la population initiale. L’activité compte les désintégrations par seconde et se mesure en becquerels.
- 01Population initiale
- 02Temps / demi-vie
- 03Facteur 1/2 répété
- 04Nombre moyen restant
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Avec 1 000 noyaux en moyenne et une demi-vie de 5 unités de temps, le modèle donne 500 à t = 5, puis 250 à t = 10, puis 125 à t = 15. Dans le studio, trace 1000 × (1/2)^(x/5) ; x représente le temps.
Résoudre un problème dans cette matière
- Dessiner le système
Délimite l’objet étudié, le référentiel et l’axe positif. Sur un bilan de forces, dessine les interactions extérieures ; une flèche est une force appliquée au système.
- Trier les grandeurs
Sépare données et inconnues, puis convertis les unités avant substitution. Écris 36 km/h = 10 m/s ; ne remplace pas 36 directement dans une formule en unités SI.
- Écrire le modèle
Choisis une loi qui correspond aux hypothèses : accélération constante, lentille mince, résistance ohmique… Isole symboliquement l’inconnue avant d’arrondir.
- Interpréter
Vérifie les dimensions et le signe. Une vitesse négative indique un sens sur l’axe choisi. Discute l’ordre de grandeur et ce que le modèle ignore.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Quelle fraction reste après quatre demi-vies ?
Un indice
Multiplie quatre fois par 1/2.
Voir et comprendre la correction
(1/2)⁴ = 1/16 = 6,25 %. Cela ne donne pas la date de désintégration d’un noyau particulier.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Il reste 800 noyaux initialement, puis deux demi-vies passent. Combien reste-t-il en moyenne ?
Un indice pour démarrer
Chaque demi-vie divise par deux.
Correction étape par étape
- Après une demi-vie : 400.
- Après deux : 200.
- C’est une valeur moyenne de modèle, les désintégrations individuelles sont aléatoires.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
N(t) = N₀e^(−λt). Quelle relation lie λ à la demi-vie T ?
Un indice pour démarrer
Pose N(T)/N₀ = 1/2.
Correction étape par étape
- e^(−λT) = 1/2.
- −λT = −ln(2).
- T = ln(2)/λ ; λ s’exprime en inverse d’une durée.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Un échantillon a une demi-vie de 4 h. Combien de temps faut-il pour atteindre 1/8 de la quantité initiale ?
Un indice pour démarrer
Exprime 1/8 comme une puissance de 1/2.
Correction étape par étape
- 1/8 = (1/2)³.
- Il faut trois demi-vies.
- Durée : 3 × 4 = 12 h.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Une demi-vie n’est pas la durée au bout de laquelle tous les noyaux ont disparu.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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