Mathématiques · 03 / 23
Équations : garder la balance équilibrée
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une équation affirme que deux expressions ont la même valeur. Une transformation équivalente applique la même opération aux deux membres. Ajouter ou soustraire un même nombre conserve l’égalité ; multiplier ou diviser par un même nombre non nul aussi. Le but est d’isoler l’inconnue sans perdre de solutions.
- 01Égalité
- 02Même opération
- 03Isoler x
- 04Remplacer pour vérifier
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
2x + 3 = 7. Soustrais 3 des deux côtés : 2x = 4. Divise les deux côtés par 2 : x = 2. Vérifie : 2 × 2 + 3 = 7.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Résous 3x − 5 = 10.
Un indice
Commence par enlever le −5 du membre de gauche.
Voir et comprendre la correction
Ajoute 5 des deux côtés : 3x = 15. Divise par 3 : x = 5. La vérification donne 15 − 5 = 10.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Résous 5x − 7 = 18 et vérifie.
Un indice pour démarrer
Ajoute 7 aux deux membres.
Correction étape par étape
- 5x = 25.
- Divise par 5 : x = 5.
- 5 × 5 − 7 = 18 : vérification réussie.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Résous 3(x − 2) = 2x + 4.
Un indice pour démarrer
Développe avant de regrouper.
Correction étape par étape
- 3x − 6 = 2x + 4.
- Soustrais 2x puis ajoute 6 : x = 10.
- Les deux membres valent 24.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Deux abonnements coûtent 12 + 2x et 4x euros pour x séances. Quand sont-ils égaux ?
Un indice pour démarrer
Traduis « égaux » par une équation.
Correction étape par étape
- 12 + 2x = 4x.
- 12 = 2x, donc x = 6.
- À six séances chacun coûte 24 € ; avant six, le second est moins cher.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
« Passer de l’autre côté » masque l’opération. Écris ce que tu fais aux deux membres.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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