Mathématiques · 12 / 23
Inéquations : une zone de solutions
Seconde · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une inéquation compare deux expressions. Ajouter un même nombre conserve le sens. Multiplier ou diviser par un nombre négatif inverse le sens de comparaison : l’ordre sur la droite réelle est renversé. Le résultat est souvent un intervalle. Une borne est incluse pour ≤ ou ≥, exclue pour < ou >.
- 01Comparer
- 02Transformer
- 03Inverser si négatif
- 04Intervalle et test
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
−2x + 3 > 7 donne −2x > 4, puis x < −2. Choisis x = −3 : 9 > 7. La borne −2 donne l’égalité et n’est pas incluse.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Résous 3 − x ≤ 5.
Un indice
Après avoir soustrait 3, divise par −1 et inverse le sens.
Voir et comprendre la correction
−x ≤ 2 donne x ≥ −2. L’ensemble des solutions est [−2 ; +∞[. Vérifie la borne : 3 − (−2) = 5.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Résous −2x < 6.
Un indice pour démarrer
Diviser par un nombre négatif inverse le sens.
Correction étape par étape
- Divise les deux membres par −2.
- x > −3.
- Par exemple 0 convient ; −4 ne convient pas.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Résous (x − 1)(x + 2) ≥ 0.
Un indice pour démarrer
Place les deux zéros sur une droite et étudie chaque signe.
Correction étape par étape
- Les zéros sont −2 et 1.
- Les deux facteurs ont le même signe à l’extérieur des racines.
- Solution : ]−∞,−2] ∪ [1,+∞[, zéros inclus.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Résous 1/(x − 2) > 0. Pourquoi x = 2 est-il exclu ?
Un indice pour démarrer
Le numérateur est positif, le dénominateur doit l’être aussi.
Correction étape par étape
- Le domaine exclut 2 car la division par zéro est impossible.
- Le quotient est positif lorsque x − 2 > 0.
- Solution : ]2,+∞[.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Diviser par une expression de signe inconnu sans étudier ce signe peut perdre ou ajouter des solutions.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
Choisir un état le conserve dans ce navigateur. C’est ton auto-évaluation, pas une note.