Mathématiques · 16 / 23
Suites : ajouter ou multiplier à chaque étape
Première · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une suite décrit des valeurs indexées par des entiers. Une suite arithmétique ajoute une même raison ; une suite géométrique multiplie par un même facteur. Distingue la définition par récurrence, qui utilise le terme précédent, de la formule explicite, qui calcule directement un terme. Précise toujours l’indice du terme initial.
- 01Terme initial
- 02Règle de passage
- 03Indice demandé
- 04Formule ou récurrence
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Avec u₀ = 100 et une hausse de 5 % par étape, uₙ₊₁ = 1,05uₙ, donc uₙ = 100 × 1,05ⁿ. Au bout de deux étapes, u₂ = 110,25.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Une suite commence à u₀ = 7 et ajoute 3. Trouve u₄.
Un indice
Il y a quatre passages de l’indice 0 à l’indice 4.
Voir et comprendre la correction
uₙ = 7 + 3n, donc u₄ = 19. En listant : 7, 10, 13, 16, 19.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
u₀ = 7, uₙ₊₁ = uₙ + 3. Calcule u₄.
Un indice pour démarrer
De l’indice 0 à 4, il y a quatre ajouts.
Correction étape par étape
- La suite est arithmétique de raison 3.
- u₄ = 7 + 4 × 3.
- u₄ = 19 ; cinq termes sont présents de u₀ à u₄.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Un stock de 200 diminue de 10 % à chaque période. Calcule le stock après trois périodes.
Un indice pour démarrer
Une baisse de 10 % multiplie par 0,9.
Correction étape par étape
- uₙ = 200 × 0,9ⁿ.
- u₃ = 200 × 0,729.
- Il reste 145,8 unités dans ce modèle continu.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
uₙ = 2 + 1/(n + 1), n ≥ 0. Décris sa variation et sa limite.
Un indice pour démarrer
Observe le terme positif ajouté à 2.
Correction étape par étape
- 1/(n + 1) décroît et reste positif.
- uₙ décroît, tout en restant supérieur à 2.
- Ce terme tend vers 0 : la limite de uₙ est 2. Une suite n’a pas besoin d’atteindre sa limite.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Confondre quatre termes avec quatre évolutions ; contrôle le premier indice.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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