Mathématiques · 04 / 23
Statistiques : centre et dispersion
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
La moyenne équilibre la somme des valeurs ; la médiane partage une série ordonnée en deux. Elles ne répondent pas à la même question. L’étendue compare extrêmes ; l’écart-type mesure la dispersion autour de la moyenne. Décrire une série ne prouve pas une relation de cause à effet ni sa représentativité.
Valeur centrale : 10. Somme ÷ effectif : 11.
- 01Trier
- 02Centre
- 03Dispersion
- 04Interpréter le contexte
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Pour 8, 10, 10, 12, 15 : somme 55, moyenne 11, médiane 10, étendue 7. Une très grande valeur déplacerait la moyenne davantage que la médiane.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Pour 2, 3, 4, 100, trouve moyenne et médiane.
Un indice
Trie, puis prends la moyenne des deux valeurs centrales.
Voir et comprendre la correction
Moyenne : 109/4 = 27,25. Médiane : (3 + 4)/2 = 3,5. La valeur 100 influence fortement la moyenne.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Pour 2, 4, 4, 8, calcule moyenne et médiane.
Un indice pour démarrer
La médiane partage les données triées, la moyenne utilise leur somme.
Correction étape par étape
- Somme 18 ; effectif 4 : moyenne 4,5.
- Les valeurs centrales sont 4 et 4 : médiane 4.
- Les deux indicateurs répondent à des questions différentes.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Une note 10 a coefficient 1 et une note 16 coefficient 2. Calcule la moyenne.
Un indice pour démarrer
Compte la seconde note deux fois.
Correction étape par étape
- Somme pondérée : 10 + 2 × 16 = 42.
- Somme des coefficients : 3.
- Moyenne : 42/3 = 14, et non 13.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
On remplace 8 par 80 dans 2, 4, 4, 8. Quel indicateur résiste à cette valeur extrême ?
Un indice pour démarrer
Compare les positions centrales et la somme.
Correction étape par étape
- La médiane reste 4.
- La moyenne devient 90/4 = 22,5.
- La médiane résiste ici à la valeur extrême ; cela ne dispense pas de décrire la dispersion.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Calculer une médiane sans ordonner ou conclure que la moyenne décrit chaque individu.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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