Mathématiques · 10 / 23
Fonctions : une entrée, une image
Seconde · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une fonction associe à chaque entrée de son domaine une unique image. L’image de x est f(x) ; un antécédent de y est une valeur de x qui produit y. Plusieurs antécédents peuvent avoir la même image. Sur le graphe, un point a pour coordonnées (x ; f(x)). Une droite affine décrit un taux de variation constant.
- 01Entrée x
- 02Règle f
- 03Image f(x)
- 04Point sur la courbe
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Avec f(x) = 2x + 1, l’image de 3 vaut 7. Pour trouver un antécédent de 9, résous 2x + 1 = 9 : x = 4.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Pour f(x) = x², trouve l’image de −2 et les antécédents de 4.
Un indice
Une image se calcule ; un antécédent se cherche en résolvant une équation.
Voir et comprendre la correction
f(−2) = 4. Les antécédents réels de 4 sont −2 et 2. Sur le graphe, la droite horizontale y = 4 coupe la parabole deux fois.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Pour f(x) = 2x² − 3, calcule f(−2).
Un indice pour démarrer
Place −2 entre parenthèses avant de l’élever au carré.
Correction étape par étape
- f(−2) = 2 × (−2)² − 3.
- Le carré vaut 4 : 8 − 3 = 5.
- Une image est une valeur de sortie, pas un antécédent.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Trouve les antécédents de 5 par f(x) = x² + 1.
Un indice pour démarrer
Résous f(x) = 5.
Correction étape par étape
- x² + 1 = 5, donc x² = 4.
- x = −2 ou x = 2.
- Une même image peut avoir plusieurs antécédents.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Quel est le domaine réel de g(x) = √(x − 3)/(x − 5) ?
Un indice pour démarrer
Il faut satisfaire simultanément deux conditions.
Correction étape par étape
- La racine exige x − 3 ≥ 0 : x ≥ 3.
- Le dénominateur exige x ≠ 5.
- Domaine : [3,5[ ∪ ]5,+∞[.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Confondre f(3) avec trois fois f. La parenthèse désigne l’entrée.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
Choisir un état le conserve dans ce navigateur. C’est ton auto-évaluation, pas une note.