Mathématiques · 13 / 23
Géométrie repérée : milieu, distance et droite
Seconde · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Dans un repère orthonormé, la distance entre deux points est la norme du vecteur qui les relie : on applique Pythagore aux différences de coordonnées. Le milieu moyenne les coordonnées correspondantes. Pour une droite non verticale, y=mx+p et m=Δy/Δx. Une droite verticale a une équation x=constante et n’a pas de pente réelle finie.
- 01Coordonnées
- 02Différences ou moyennes
- 03Formule adaptée
- 04Conditions du repère
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
A(1;2), B(5;5) donnent AB=(4;3), distance √(16+9)=5 et milieu (3;3,5). La pente de (AB) vaut 3/4. En utilisant A, p=2−3/4=5/4.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Quel est le milieu de A(−2;4) et B(6;0) ?
Un indice
Moyenne séparément abscisses et ordonnées.
Voir et comprendre la correction
((−2+6)/2 ; (4+0)/2)=(2;2). Vérifie qu’il est à mi-chemin dans les deux coordonnées.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
A(−2,1) et B(4,5) : trouve le milieu M.
Un indice pour démarrer
Fais la moyenne de chaque paire de coordonnées.
Correction étape par étape
- xM = (−2 + 4)/2 = 1.
- yM = (1 + 5)/2 = 3.
- M(1,3) ; ce n’est pas le vecteur AB.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Écris la droite passant par A(1,3) et B(3,7).
Un indice pour démarrer
Calcule la pente puis utilise un des points.
Correction étape par étape
- Pente : (7 − 3)/(3 − 1) = 2.
- 3 = 2 × 1 + b, donc b = 1.
- La droite est y = 2x + 1 ; B vérifie aussi cette équation.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Trouve l’intersection de y = 2x + 1 et y = −x + 7.
Un indice pour démarrer
Au point d’intersection, les deux expressions de y sont égales.
Correction étape par étape
- 2x + 1 = −x + 7.
- 3x = 6, donc x = 2, puis y = 5.
- L’intersection est (2,5), à vérifier dans les deux droites.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
La formule de distance exige un repère orthonormé. Une moyenne de distances à l’origine ne donne pas le milieu.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
Choisir un état le conserve dans ce navigateur. C’est ton auto-évaluation, pas une note.