Mathématiques · 05 / 23
Triangle rectangle : choisir le bon rapport
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
L’hypoténuse est opposée à l’angle droit. Pythagore relie les longueurs ; sinus, cosinus et tangente relient un angle aigu aux rapports de côtés. Par rapport à cet angle : sinus = opposé/hypoténuse, cosinus = adjacent/hypoténuse, tangente = opposé/adjacent. « Opposé » et « adjacent » changent si tu changes d’angle.
- 01Angle de référence
- 02Nommer les côtés
- 03Choisir le rapport
- 04Vérifier l’unité d’angle
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Avec deux côtés perpendiculaires 3 et 4, l’hypoténuse vaut √(9 + 16) = 5. Pour l’angle opposé au côté 3, sin α = 3/5.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Un angle a un opposé de 6 et une hypoténuse de 10. Quelle est la valeur de son sinus ?
Un indice
Identifie les côtés par rapport à l’angle.
Voir et comprendre la correction
sin α = 6/10 = 0,6. Si tu cherches l’angle, utilise arcsin dans le mode degrés : environ 36,87°.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Un triangle rectangle a un angle de 30° et une hypoténuse de 10 cm. Trouve le côté opposé.
Un indice pour démarrer
Utilise le sinus, pas le cosinus.
Correction étape par étape
- sin(30°) = opposé/10.
- sin(30°) = 0,5, donc opposé = 5 cm.
- Le côté trouvé est bien plus court que l’hypoténuse.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’opposé vaut 3 cm et l’adjacent 4 cm. Écris le calcul de l’angle.
Un indice pour démarrer
Le rapport opposé/adjacent est une tangente.
Correction étape par étape
- tan(θ) = 3/4.
- θ = arctan(3/4) ≈ 36,87°.
- Utilise le mode degrés si le résultat demandé est en degrés.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Une échelle de 5 m atteint une hauteur de 4 m. Quelle distance sépare son pied du mur ?
Un indice pour démarrer
Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle.
Correction étape par étape
- Le côté de 5 m est l’hypoténuse.
- Distance² = 5² − 4² = 9.
- Distance = 3 m ; on retient la longueur positive.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Pythagore exige un angle droit ; un calcul trigonométrique exige un mode degrés/radians cohérent.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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