Mathématiques · 11 / 23
Vecteurs : un déplacement plutôt qu’un endroit
Seconde · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Un point indique une position ; un vecteur décrit direction, sens et longueur d’un déplacement. Les coordonnées de AB se calculent en soustrayant celles de A à celles de B. Deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple de l’autre ; dans le plan, le déterminant permet de le tester.
- 01Départ A
- 02Arrivée B
- 03B moins A
- 04Direction et sens
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
A(2 ; 1), B(5 ; 3) : AB = (3 ; 2). Le vecteur (6 ; 4) est deux fois AB, donc colinéaire. Le déterminant 3 × 4 − 2 × 6 vaut 0.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
A(−1 ; 2), B(3 ; −2) : calcule AB.
Un indice
Arrivée moins départ, coordonnée par coordonnée.
Voir et comprendre la correction
AB = (3 − (−1) ; −2 − 2) = (4 ; −4). BA serait (−4 ; 4).
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
A(1,2), B(4,6) : calcule les coordonnées de AB.
Un indice pour démarrer
Arrivée moins départ, pour chaque coordonnée.
Correction étape par étape
- AB = (4 − 1, 6 − 2).
- Ainsi AB = (3,4).
- BA serait (−3,−4) : le sens compte.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
u = (2,−1), v = (−3,4). Calcule 2u + v.
Un indice pour démarrer
Multiplie chaque coordonnée de u par 2.
Correction étape par étape
- 2u = (4,−2).
- Ajoute v coordonnée par coordonnée.
- 2u + v = (1,2).
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
u = (2,3), v = (4,6) : sont-ils colinéaires ? Même sens ?
Un indice pour démarrer
Cherche un facteur commun ou un déterminant nul.
Correction étape par étape
- v = 2u, donc les vecteurs sont colinéaires.
- Le facteur 2 est positif : même sens.
- Le déterminant 2 × 6 − 3 × 4 vaut aussi 0.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Soustraire dans un ordre différent pour les deux coordonnées ou confondre norme et coordonnées.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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