Mathématiques · 06 / 23
Proportionnalité et pourcentages
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Deux grandeurs sont proportionnelles si un même coefficient multiplie chaque valeur de la première pour obtenir la seconde. Leur graphique est une droite passant par l’origine. Un pourcentage est une fraction sur 100 : prendre 15 % revient à multiplier par 0,15. Une remise de 15 % multiplie le prix par 0,85, car on garde 85 % du prix initial.
- 01Coefficient
- 02Même unité
- 03Produit ou quotient
- 04Vérifier le rapport
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
Trois cahiers coûtent 7,50 €. Un cahier coûte 7,50/3 = 2,50 €. Cinq coûtent 12,50 €. Pour un achat à 40 € avec remise de 15 %, le nouveau prix vaut 40 × 0,85 = 34 €.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Une recette pour 4 personnes utilise 300 g. Combien faut-il pour 6 personnes ?
Un indice
Passe par une personne ou multiplie par 6/4.
Voir et comprendre la correction
300/4 = 75 g par personne ; 75 × 6 = 450 g. Le rapport 450/300 = 1,5 correspond au rapport 6/4.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
4 cahiers identiques coûtent 12 €. Combien en coûtent 7 ?
Un indice pour démarrer
Calcule le prix d’un cahier.
Correction étape par étape
- 12/4 = 3 € par cahier.
- Pour 7 : 7 × 3 = 21 €.
- Le modèle suppose un prix unitaire constant, sans réduction.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Un prix de 80 € augmente de 15 %. Trouve le nouveau prix.
Un indice pour démarrer
Le coefficient est 1 + 15/100.
Correction étape par étape
- L’augmentation est 80 × 0,15 = 12 €.
- Nouveau prix : 80 × 1,15 = 92 €.
- 15 désigne un pourcentage, pas une somme en euros.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Après une hausse de 20 % puis une baisse de 20 %, un prix revient-il à son départ ?
Un indice pour démarrer
Les deux pourcentages portent sur des bases différentes.
Correction étape par étape
- Le facteur total vaut 1,2 × 0,8 = 0,96.
- Un prix initial de 100 devient 96.
- Il y a une baisse globale de 4 %, pas une annulation.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Un prix avec frais fixes n’est pas proportionnel. Une hausse puis une baisse du même pourcentage ne s’annulent pas.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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