Mathématiques · 01 / 23
Fractions : partager la même unité
Collège · Exemple résolu et 4 exercices corrigés, à ton rythme.
Le principe, simplement
Une fraction compare une quantité à une unité partagée en parts égales. Pour additionner, les parts doivent avoir la même taille : on transforme les fractions en fractions équivalentes. Multiplier signifie prendre une fraction d’une autre quantité. Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.
Une unité découpée en quatre parts égales. Trois sont prises.
- 01Même unité
- 02Parts égales
- 03Dénominateur commun
- 04Additionner les parts
EXEMPLE RÉSOLU
Du cours au raisonnement
3/4 + 1/2 : transforme 1/2 en 2/4. Tu additionnes alors trois quarts et deux quarts : 5/4, soit une unité et un quart.
La division, avec des parts concrètes
Combien de demi-unités dans trois unités ? Il y en a six : 3 ÷ (1/2) = 3 × 2. Pour 3/4 ÷ 1/2, on mesure trois quarts en demi-unités : 3/4 × 2 = 3/2. Ce résultat ne signifie pas « trois quarts est plus grand que l’unité » ; il indique combien de parts de taille 1/2 on peut y placer.
Résoudre un problème dans cette matière
- Définir les objets
Note les inconnues, le domaine et les données. Pour une racine réelle, le radicande est positif ou nul ; pour un quotient, le dénominateur est non nul.
- Choisir une transformation
Écris la règle utilisée : distributivité, équivalence d’équations, factorisation, dérivation… Une règle a des conditions. Si tu élèves au carré, vérifie ensuite les solutions dans l’équation initiale.
- Montrer le raisonnement
Une ligne doit suivre de la précédente. Conserve une valeur exacte aussi longtemps que possible et distingue égalité, approximation et implication.
- Tester et conclure
Remplace une solution dans l’expression d’origine. Sur un graphique, vérifie quelques points et les limites du domaine. Écris l’ensemble des solutions ou l’unité attendue.
À TOI DE JOUER
01 · Une tentative avant la correction
Calcule 2/3 + 1/6.
Un indice
Cherche des parts de taille un sixième.
Voir et comprendre la correction
2/3 = 4/6. Donc 4/6 + 1/6 = 5/6. Le résultat est inférieur à 1, ce qui correspond à cinq parts sur six.
Compare la méthode, les conditions et le résultat ; indique précisément ce que tu dois reprendre.
PROGRESSER PAR LA PRATIQUE
Trois défis supplémentaires, avec correction
Commence par le premier défi. Écris ta démarche avant d’ouvrir un indice ; utilise la correction pour retrouver la première étape qui bloque.
Pourquoi 1/2 + 1/3 ne vaut-il pas 2/5 ?
Un indice pour démarrer
Les parts doivent avoir la même taille.
Correction étape par étape
- Un demi vaut 3/6 ; un tiers vaut 2/6.
- Additionne les parts de même taille : 5/6.
- 2/5 est inférieur à 1/2 : ce résultat échoue aussi au contrôle de grandeur.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Calcule 3/4 ÷ 2/5, puis simplifie.
Un indice pour démarrer
Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse.
Correction étape par étape
- Écris 3/4 × 5/2.
- Multiplie : 15/8, fraction irréductible.
- La division par 0,4 augmente bien le nombre initial.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
Un réservoir est rempli aux 3/5. On retire le quart de cette eau. Quelle fraction du réservoir reste remplie ?
Un indice pour démarrer
Le quart porte sur l’eau présente, pas sur la capacité totale.
Correction étape par étape
- Il reste 3/4 de l’eau initiale.
- Multiplie 3/5 par 3/4 : 9/20.
- La quantité retirée est 3/20 ; 12/20 − 3/20 confirme le résultat.
Quelle étape avais-tu oubliée ? Refais cet exercice sans aide, puis explique pourquoi la méthode fonctionne.
L’erreur à éviter
Additionner les dénominateurs change la taille des parts et donne une mauvaise règle.
Sans tes notes, peux-tu…
- Expliquer le principe avec tes mots ?
- Reconstruire le schéma et ses liens ?
- Résoudre l’exercice et justifier la méthode ?
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